Профиль дополнительно: 1. \(\log_2(x+5)+\log_2(x-1)=3\)

Область определения: \(x>1\). Объединяем логарифмы с одинаковым основанием:

\(\log_2((x+5)(x-1))=3\), поэтому \((x+5)(x-1)=2^3=8\).

Раскрываем скобки: \(x^2+4x-5=8\), то есть \(x^2+4x-13=0\).

Корни: \(x=-2\pm\sqrt{17}\). Условию \(x>1\) удовлетворяет только \(-2+\sqrt{17}\).

Ответ: \(-2+\sqrt{17}\).