Решить и отобрать корни на \([0;5]\): \(\log_2(x+1)+\log_2(x-1)=3\)

Область определения: \(x-1>0\), то есть \(x>1\). Объединяем логарифмы:

\(\log_2((x+1)(x-1))=3\), поэтому \((x+1)(x-1)=8\).

Тогда \(x^2-1=8\), откуда \(x^2=9\) и \(x=\pm3\). С учётом области определения остаётся \(x=3\). Он принадлежит отрезку \([0;5]\).

Ответ: \(3\).