20. Произведение двух натуральных чисел , а их сумма составляет \(\frac{5}{12}\) от произведения. Какова разность этих чисе

Пусть x и y - два натуральных числа. Тогда дано, что:

1. Произведение: \(xy\)
2. Сумма: \(x + y = \frac{5}{12}xy\)

Выразим y через x:

\(y = \frac{5}{12}xy - x\)

\(y = x(\frac{5}{12}y - 1)\)

Выразим x+y через xy:

\(x+y = \frac{5}{12}xy\)

Разделим обе части уравнения на xy:

\(\frac{x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{5}{12}\)

\(\frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{5}{12}\)

Если x=3 и y=4:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}\) (не подходит)

Если x=4 и y=6:

\(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\) (подходит)

Проверка: x=4 и y=6

Произведение: \(xy = 4 \times 6 = 24\)

Сумма: \(x+y = 4+6 = 10\)

\(\frac{5}{12} \times 24 = \frac{5 \times 24}{12} = \frac{120}{12} = 10\)

Разность: \(|x-y| = |4-6| = |-2| = 2\)

Ответ: 2