3. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жесткости пружины.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой периода колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$, где

• T – период колебаний, с
• m – масса груза, кг
• k – жесткость пружины, Н/м

Найдём период колебаний:

$$T = \frac{t}{N}$$, где

• t – время колебаний, с
• N – количество колебаний

$$T = \frac{60}{45} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ с}$$.

Выразим коэффициент жесткости пружины k из формулы периода колебаний:

$$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$.

Подставим значения:

$$k = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 5}{(\frac{4}{3})^2} \approx 111 \text{ Н/м}$$.

Ответ: 111 Н/м.