7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a = 5) см, \(b = 12) см. Тогда \(c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\), откуда \(c = \sqrt{169} = 13) см. Так как гипотенуза является диаметром, то радиус равен половине гипотенузы: \(r = c / 2 = 13 / 2 = 6.5) см. Ответ: 6.5