Пункт 83. 1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм. 2. Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.

1. Пусть параллелограмм — это четырёхугольник ABCD, а при движении его вершины переходят в A′, B′, C′, D′. Движение сохраняет расстояния, поэтому противоположные стороны остаются равными: A′B′ = C′D′ и B′C′ = D′A′. Четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон равны, является параллелограммом.

2. Квадрат переходит в квадрат: движение сохраняет равенство всех сторон и величины углов, в частности прямых углов.