Пункт 84. 9. Докажите, что четырёхугольник, у которого есть центр симметрии, является параллелограммом.

Пусть O — центр симметрии четырёхугольника ABCD. Симметрия переводит его вершины в попарно противоположные вершины; после подходящей нумерации A переходит в C, B — в D. Значит, O — середина диагоналей AC и BD. Четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом. Следовательно, ABCD — параллелограмм.