Р) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SD=14, SO=10. Найдите длину отрезка АС.

Решение:

1. Находим половину диагонали основания:
• В правильной четырехугольной пирамиде основание — квадрат. Точка О — центр квадрата.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. SO — высота пирамиды, OD — половина диагонали основания.
• По теореме Пифагора: $$SD^2 = SO^2 + OD^2$$.
• $$14^2 = 10^2 + OD^2$$.
• $$196 = 100 + OD^2$$.
• $$OD^2 = 196 - 100 = 96$$.
• $$OD = \sqrt{96} = \sqrt{16  6} = 4\sqrt{6}$$ см.
2. Находим диагональ основания АС:
• Так как О — центр квадрата, то $$AC = 2  OD$$.
• $$AC = 2  4\sqrt{6} = 8\sqrt{6}$$ см.

Ответ: Длина отрезка АС равна $$8\sqrt{6}$$ см.