1338. Рабочие прокладывают тоннель длиной 180 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Пусть $$a_1$$ - длина тоннеля, проложенного в первый день, $$a_n$$ - длина тоннеля, проложенного в последний день, $$n$$ - количество дней, $$S_n$$ - общая длина тоннеля. Из условия задачи известно: $$a_1 = 4$$, $$S_n = 180$$, $$n = 12$$. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. Подставим известные значения и найдем $$a_{12}$$: $$180 = \frac{12(4 + a_{12})}{2}$$ $$180 = 6(4 + a_{12})$$ $$30 = 4 + a_{12}$$ $$a_{12} = 30 - 4 = 26$$ Ответ: В последний день рабочие проложили 26 метров тоннеля.