1337. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 7$$, а разность $$d = 3$$. Нужно найти сумму мест во всех 12 рядах. Сначала найдем количество мест в 12-м ряду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$. $$a_{12} = 7 + (12 - 1) * 3 = 7 + 11 * 3 = 7 + 33 = 40$$. Теперь найдем сумму мест во всех 12 рядах, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. $$S_{12} = \frac{12(7 + 40)}{2} = \frac{12 * 47}{2} = 6 * 47 = 282$$. Ответ: Всего в амфитеатре 282 места.