Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$\sqrt{2}/2$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности ($$r$$) равен половине стороны квадрата ($$a$$).

$$r = \frac{a}{2}$$

По условию, $$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

$$ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{2} $$

Отсюда сторона квадрата $$a = \sqrt{2}$$.

Радиус описанной около квадрата окружности ($$R$$) равен половине диагонали квадрата ($$d$$).

Диагональ квадрата вычисляется по теореме Пифагора: $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$.

Подставляем значение $$a = \sqrt{2}$$:

$$d = \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$$

Теперь находим радиус описанной окружности:

$$R = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: 1