В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла в треугольнике, зная длины всех сторон, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов для угла $$\angle ABC$$ (или угла B) имеет вид:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos(\angle ABC)$$

Подставляем известные значения:

• $$AC = 12$$
• $$AB = 8$$
• $$BC = 10$$

$$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \times 8 \times 10 \times \cos(\angle ABC)$$

$$144 = 64 + 100 - 160 \times \cos(\angle ABC)$$

$$144 = 164 - 160 \times \cos(\angle ABC)$$

Переносим 164 в левую часть:

$$144 - 164 = -160 \times \cos(\angle ABC)$$

$$-20 = -160 \times \cos(\angle ABC)$$

Выражаем $$\cos(\angle ABC)$$:

$$\cos(\angle ABC) = \frac{-20}{-160}$$

$$\cos(\angle ABC) = \frac{1}{8}$$

Ответ: 1/8