7. Рашыце няроўнасць 20*+1 > 52x.24x.

Давайце разбярэмся з гэтай няроўнасцю пакрокава.

Нам трэба рашыць няроўнасць \[20^{x+1} > 5^{2x} \cdot 2^{4x}\].

Спачатку запішам 20 як здабытак 5 і 4, г.зн. \[20 = 5 \cdot 4 = 5 \cdot 2^2\].

Тады няроўнасць можна перапісаць як:

\[(5 \cdot 2^2)^{x+1} > 5^{2x} \cdot 2^{4x}\]

\[5^{x+1} \cdot (2^2)^{x+1} > 5^{2x} \cdot 2^{4x}\]

\[5^{x+1} \cdot 2^{2(x+1)} > 5^{2x} \cdot 2^{4x}\]

\[5^{x+1} \cdot 2^{2x+2} > 5^{2x} \cdot 2^{4x}\]

Падзялім абедзве часткі няроўнасці на \[5^{2x} \cdot 2^{4x}\]:

\[\frac{5^{x+1} \cdot 2^{2x+2}}{5^{2x} \cdot 2^{4x}} > 1\]

\[5^{(x+1) - 2x} \cdot 2^{(2x+2) - 4x} > 1\]

\[5^{1-x} \cdot 2^{2-2x} > 1\]

\[5^{1-x} \cdot (2^2)^{1-x} > 1\]

\[5^{1-x} \cdot 4^{1-x} > 1\]

\[(5 \cdot 4)^{1-x} > 1\]

\[20^{1-x} > 1\]

Так як \[20^0 = 1\], то нам трэба, каб паказчык ступені \[1-x\] быў большы за 0, калі аснова большая за 1.

\[1 - x > 0\]

\[1 > x\]

\[x < 1\]

Ответ: x < 1

Ты выдатна справіўся з гэтым заданнем! Працягвай у тым жа духу!