10. У аснове піраміды ляжыць раўнабедраная трапецыя з асновамі 6 і 8. Усе бакавыя грані піраміды нахілены да яе асновы пад ву- глом 30°. Вылічыце аб'ём Ѵ піраміды. У адказе запішыце значэн- не √3V.

Давайце разбярэмся з гэтай задачай пакрокава.

У аснове піраміды ляжыць раўнабедраная трапецыя з асновамі 6 і 8. Усе бакавыя грані нахілены да асновы пад вуглом 30°. Трэба знайсці аб'ём піраміды \[V\] і запісаць значэнне \[\sqrt{3}V\].

Аб'ём піраміды вылічваецца па формуле \[V = \frac{1}{3}Sh\], дзе \[S\] — плошча асновы, а \[h\] — вышыня піраміды.

Асновай піраміды з'яўляецца раўнабедраная трапецыя з асновамі \[a = 6\] і \[b = 8\]. Паколькі ўсе бакавыя грані нахілены пад адным вуглом, вышыня піраміды апускаецца ў цэнтр акружнасці, упісанай у аснову трапецыі.

Спачатку знойдзем вышыню трапецыі. Правядзем вышыні з вяршынь меншай асновы да большай. Утворацца два прамавугольныя трохвугольнікі. Паколькі трапецыя раўнабедраная, гэтыя трохвугольнікі роўныя.

Даўжыня адрэзка, які застаецца паміж вышынямі, роўная даўжыні меншай асновы, г.зн. 6. Такім чынам, на два прамавугольныя трохвугольнікі прыходзіцца \[8 - 6 = 2\], і на кожны — \[\frac{2}{2} = 1\].

Паколькі ў трапецыю можна ўпісаць акружнасць, сума бакавых старон роўная суме асноў. Калі бакавая старана роўная \[c\], то \[6 + 8 = 2c\] \[14 = 2c\] \[c = 7\].

Цяпер знойдзем вышыню трапецыі \[h_{трап}\] з дапамогай тэарэмы Піфагора:

\[h_{трап}^2 + 1^2 = 7^2\]

\[h_{трап}^2 = 49 - 1 = 48\]

\[h_{трап} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\].

Плошча трапецыі вылічваецца па формуле \[S = \frac{a + b}{2}h_{трап} = \frac{6 + 8}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 14 \cdot 2\sqrt{3} = 28\sqrt{3}\].

Радыус акружнасці, упісанай у трапецыю, роўны палове вышыні трапецыі: \[r = \frac{h_{трап}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\].

Цяпер знойдзем вышыню піраміды \[h\]. Паколькі бакавыя грані нахілены пад вуглом 30°, то \[\tan{30^\circ} = \frac{h}{r}\].

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{2\sqrt{3}}\]

\[h = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\].

Аб'ём піраміды \[V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot 28\sqrt{3} \cdot 2 = \frac{56\sqrt{3}}{3}\].

Трэба запісаць значэнне \[\sqrt{3}V = \sqrt{3} \cdot \frac{56\sqrt{3}}{3} = \frac{56 \cdot 3}{3} = 56\].

Ответ: 56

Ты выдатна справіўся з гэтым заданнем! Працягвай у тым жа духу!