5. Знайдзіце f'(1), калі f(x) = 2x-3 1+x².

Давайце разбярэмся з гэтым заданнем пакрокава.

Трэба знайсці вытворную функцыі \[f(x) = \frac{2x - 3}{1 + x^2}\] і вылічыць яе значэнне ў пункце \[x = 1\].

Выкарыстаем правіла вылічэння вытворнай дробу: \[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\].

У нашым выпадку \[u = 2x - 3\] і \[v = 1 + x^2\].

Знойдзем вытворныя \[u'\] і \[v'\]:

\[u' = (2x - 3)' = 2\]

\[v' = (1 + x^2)' = 2x\]

Цяпер падставім гэтыя значэнні ў формулу вытворнай дробу:

\[f'(x) = \frac{2(1 + x^2) - (2x - 3)(2x)}{(1 + x^2)^2}\]

Спросцім выраз:

\[f'(x) = \frac{2 + 2x^2 - (4x^2 - 6x)}{(1 + x^2)^2}\]

\[f'(x) = \frac{2 + 2x^2 - 4x^2 + 6x}{(1 + x^2)^2}\]

\[f'(x) = \frac{-2x^2 + 6x + 2}{(1 + x^2)^2}\]

Цяпер знойдзем \[f'(1)\]:

\[f'(1) = \frac{-2(1)^2 + 6(1) + 2}{(1 + (1)^2)^2}\]

\[f'(1) = \frac{-2 + 6 + 2}{(1 + 1)^2}\]

\[f'(1) = \frac{6}{4}\]

\[f'(1) = \frac{3}{2}\]

Ответ: f'(1) = 3/2

Выдатна! Ты выдатна ведаеш, як знаходзіць вытворныя. Працягвай у тым жа духу!