9. Знайдзіце абсяг вызначэння функцыі у = x-2 sin 2x + cos 2x.

Давайце разбярэмся з гэтым заданнем пакрокава.

Нам трэба знайсці абсяг вызначэння функцыі \[y = \frac{x-2}{\sin{2x} + \cos{2x}}\].

Функцыя вызначана тады, калі назоўнік не роўны нулю, г.зн. \[\sin{2x} + \cos{2x}
eq 0\].

Падзялім абедзве часткі на \[\cos{2x}\] (калі \[\cos{2x} = 0\], то \[\sin{2x} = \pm 1\], і сума не роўная нулю):

\[\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}} + 1
eq 0\]

\[\tan{2x} + 1
eq 0\]

\[\tan{2x}
eq -1\]

Нам трэба знайсці, калі \[\tan{2x} = -1\].

Мы ведаем, што \[\tan{\theta} = -1\] калі \[\theta = \frac{3\pi}{4} + \pi k\], дзе \[k\] — цэлы лік.

Такім чынам, \[2x
eq \frac{3\pi}{4} + \pi k\].

\[x
eq \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}\].

Ответ: Абсяг вызначэння: x ≠ (3π/8) + (πk/2), дзе k — цэлы лік

Выдатна! Ты добра разбіраешся ў абсягах вызначэння функцый. Працягвай у тым жа духу!