3. Знайдзіце значэнне выразу log5 1+3log37 125

Давайце разбярэмся з гэтым заданнем пакрокава.

Трэба знайсці значэнне выразу \[\log_5{\frac{1 + 3^{\log_3{7}}}{125}}\].

Спачатку спрасцім выраз у лічніку. Мы ведаем, што \[a^{\log_a{b}} = b\]. Таму \[3^{\log_3{7}} = 7\].

Такім чынам, лічнік будзе \[1 + 7 = 8\].

Зараз падставім гэта ў выраз: \[\log_5{\frac{8}{125}}\].

Ведаем, што \[125 = 5^3\], таму \[\frac{8}{125} = \frac{8}{5^3}\].

Цяпер мы можам запісаць выраз як \[\log_5{\frac{8}{5^3}} = \log_5{8} - \log_5{5^3}\].

Выкарыстоўваючы ўласцівасць лагарыфма, атрымліваем \[\log_5{8} - 3\].

Аднак, у нас няма дакладнага значэння для \[\log_5{8}\], і ў дадзеным выглядзе адказ не спрашчаецца да цэлага ліку.

Але калі б у нас было \[\log_5{\frac{126}{125}}\] тады рашэнне выглядала б інакш, але паколькі ў нас умове \[\log_5{\frac{1 + 3^{\log_3{7}}}{125}}\] то рашэнне такое.

Ответ: log₅(8/125) = log₅8 - 3

Ты выдатна справіўся з гэтым заданнем! Працягвай у тым жа духу!