6. Восевае сячэнне цыліндра — прамавугольнік, дыяганаль якога роўная 10 см і ўтварае з асновай вугал, сінус якога роўны. Знайдзіце плошчу бакавой паверхні цыліндра.

Давайце разбярэмся з гэтай задачай пакрокава.

Нам дадзены цыліндр, восевае сячэнне якога — прамавугольнік. Дыяганаль гэтага прамавугольніка роўная 10 см і ўтварае з асновай вугал, сінус якога роўны \[\frac{3}{5}\]. Трэба знайсці плошчу бакавой паверхні цыліндра.

Плошча бакавой паверхні цыліндра вылічваецца па формуле \[S = 2\pi Rh\], дзе \[R\] — радыус асновы цыліндра, а \[h\] — яго вышыня.

У восевым сячэнні цыліндра мы маем прамавугольнік, дзе адзін бок — вышыня цыліндра \[h\], а другі бок — дыяметр асновы, г.зн. \[2R\]. Дыяганаль гэтага прамавугольніка роўная 10 см.

Вугал паміж дыяганаллю і асновай, сінус якога роўны \[\frac{3}{5}\], дазваляе нам знайсці вышыню \[h\].

\[\sin(\alpha) = \frac{h}{10} = \frac{3}{5}\]

\[h = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6\] см.

Зараз знойдзем дыяметр асновы \[2R\] з дапамогай тэарэмы Піфагора:

\[(2R)^2 + h^2 = 10^2\]

\[(2R)^2 + 6^2 = 10^2\]

\[(2R)^2 + 36 = 100\]

\[(2R)^2 = 64\]

\[2R = 8\]

\[R = 4\] см.

Цяпер мы можам знайсці плошчу бакавой паверхні цыліндра:

\[S = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 4 \cdot 6 = 48\pi\] кв. см.

Ответ: Плошча бакавой паверхні цыліндра: 48π кв. см

Выдатна! Ты добра разбіраешся ў геаметрыі цыліндра. Працягвай у тым жа духу!