4. Знайдзіце карані ўраўнення √x² + 7x + 4 = 2.

Давайце разбярэмся з гэтым заданнем пакрокава.

Нам трэба знайсці карані ўраўнення \[\sqrt{x^2 + 7x + 4} = 2\].

Спачатку ўзвядзем абедзве часткі ўраўнення ў квадрат, каб пазбавіцца ад квадратнага кораня:

\[(\sqrt{x^2 + 7x + 4})^2 = 2^2\]

\[x^2 + 7x + 4 = 4\]

Цяпер перанясем усе члены ў адзін бок, каб атрымаць квадратнае ўраўненне:

\[x^2 + 7x + 4 - 4 = 0\]

\[x^2 + 7x = 0\]

Вынесем x за дужкі:

\[x(x + 7) = 0\]

Цяпер мы маем два магчымыя рашэнні:

\[x = 0\] або \[x + 7 = 0\]

Такім чынам, \[x = 0\] або \[x = -7\].

Зараз праверым гэтыя карані, падставіўшы іх у зыходнае ўраўненне:

Для \[x = 0\]:

\[\sqrt{0^2 + 7(0) + 4} = \sqrt{4} = 2\] (верна)

Для \[x = -7\]:

\[\sqrt{(-7)^2 + 7(-7) + 4} = \sqrt{49 - 49 + 4} = \sqrt{4} = 2\] (верна)

Абодва карані задавальняюць ураўненню.

Ответ: Карані ўраўнення: x = 0, x = -7

Выдатна! Ты добра ўмееш вырашаць квадратныя ўраўненні. Працягвай у тым жа духу!