9. Разложите на множители выражение x²(4x²-1)-10x(4x²-1)+9(4x²-1).

Разложим на множители выражение x²(4x² - 1) - 10x(4x² - 1) + 9(4x² - 1). Вынесем общий множитель (4x² - 1) за скобки: (4x² - 1)(x² - 10x + 9). Теперь разложим квадратный трехчлен x² - 10x + 9 на множители. Найдем корни, приравняв его к нулю: x² - 10x + 9 = 0. D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64. x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √64) / (2 * 1) = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9 x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √64) / (2 * 1) = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1 Тогда x² - 10x + 9 = (x - 9)(x - 1). Разложим (4x² - 1) как разность квадратов: 4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1). Итого: x²(4x² - 1) - 10x(4x² - 1) + 9(4x² - 1) = (2x - 1)(2x + 1)(x - 9)(x - 1). Ответ: (2x - 1)(2x + 1)(x - 9)(x - 1)