6. Разложите на множители квадратный трехчлен -5х²-8х-3.

Квадратный трехчлен имеет вид ax² + bx + c. Чтобы разложить его на множители, нужно найти корни квадратного трехчлена и представить его в виде a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни.

В данном случае, квадратный трехчлен -5x² - 8x - 3. Найдем его корни, решив уравнение -5x² - 8x - 3 = 0.

Умножим обе части на -1: 5x² + 8x + 3 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = 5, b = 8, c = 3.

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(5)(3)}}{2(5)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 60}}{10} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{10} = \frac{-8 \pm 2}{10}$$

Первый корень: x₁ = (-8 + 2) / 10 = -6 / 10 = -3/5

Второй корень: x₂ = (-8 - 2) / 10 = -10 / 10 = -1

Таким образом, -5x² - 8x - 3 = -5(x + 3/5)(x + 1) = -(5x + 3)(x + 1)

Ответ: -(5x + 3)(x + 1)