Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) $$3x^2 - 24x + 21$$

Для разложения квадратного трехчлена на множители, найдем корни уравнения $$3x^2 - 24x + 21 = 0$$. Сначала упростим уравнение, разделив обе части на 3: $$x^2 - 8x + 7 = 0$$. Теперь найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot 7 = 64 - 28 = 36$$. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$$. $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. Итак, корни уравнения $$x_1 = 7$$ и $$x_2 = 1$$. Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители как $$a(x - x_1)(x - x_2)$$. $$3x^2 - 24x + 21 = 3(x - 7)(x - 1)$$. Ответ: $$3(x-7)(x-1)$$