Разложите на множители квадратный трёхчлен: д) $$-y^2 + 16y - 15$$

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем корни уравнения $$-y^2 + 16y - 15 = 0$$. Умножим обе части уравнения на -1: $$y^2 - 16y + 15 = 0$$. Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 cdot 1 cdot 15 = 256 - 60 = 196$$. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. $$y_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2} = \frac{16 + 14}{2} = \frac{30}{2} = 15$$. $$y_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2} = \frac{16 - 14}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. Итак, корни уравнения $$y_1 = 15$$ и $$y_2 = 1$$. Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители как $$a(y - y_1)(y - y_2)$$. $$-y^2 + 16y - 15 = -(y - 15)(y - 1)$$. Ответ: $$-(y-15)(y-1)$$