Разложите на множители квадратный трёхчлен: б) $$5z^2 + 10z - 15$$

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем корни уравнения $$5z^2 + 10z - 15 = 0$$. Сначала упростим уравнение, разделив обе части на 5: $$z^2 + 2z - 3 = 0$$. Теперь найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле $$z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. $$z_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. $$z_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$. Итак, корни уравнения $$z_1 = 1$$ и $$z_2 = -3$$. Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители как $$a(z - z_1)(z - z_2)$$. $$5z^2 + 10z - 15 = 5(z - 1)(z + 3)$$. Ответ: $$5(z-1)(z+3)$$