Разложите на множители квадратный трёхчлен: e) $$-t^2 - 8t + 9$$

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем корни уравнения $$-t^2 - 8t + 9 = 0$$. Умножим обе части уравнения на -1: $$t^2 + 8t - 9 = 0$$. Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. $$t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. $$t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$. Итак, корни уравнения $$t_1 = 1$$ и $$t_2 = -9$$. Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители как $$a(t - t_1)(t - t_2)$$. $$-t^2 - 8t + 9 = -(t - 1)(t + 9)$$. Ответ: $$-(t-1)(t+9)$$