Разложите на множители квадратный трёхчлен: и) $$-2n^2 + 5n + 7$$

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, найдем корни уравнения $$-2n^2 + 5n + 7 = 0$$. Умножим обе части уравнения на -1: $$2n^2 - 5n - 7 = 0$$. Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 cdot 2 cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формуле $$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. $$n_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{4} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$$. $$n_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{4} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$. Итак, корни уравнения $$n_1 = \frac{7}{2}$$ и $$n_2 = -1$$. Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители как $$a(n - n_1)(n - n_2)$$. $$-2n^2 + 5n + 7 = -2(n - \frac{7}{2})(n + 1) = -(2n - 7)(n + 1)$$. Ответ: $$-(2n-7)(n+1)$$