18. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² - 2x + \(\frac{1}{2}\); б) -9x² + 12x - 4;

a) \(2x^2 - 2x + \frac{1}{2}\)

• Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$ 2(x^2 - x + \frac{1}{4}) $$

• Найдем корни квадратного трехчлена \(x^2 - x + \frac{1}{4}\) через дискриминант:

$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0 $$ $$ x = \frac{1}{2} $$

• Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$ 2(x - \frac{1}{2})^2 $$

б) \(-9x^2 + 12x - 4\)

• Вынесем общий множитель -1 за скобки:

$$ -(9x^2 - 12x + 4) $$

• Найдем корни квадратного трехчлена \(9x^2 - 12x + 4\) через дискриминант:

$$ D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 $$ $$ x = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $$

• Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$ -9(x - \frac{2}{3})^2 $$

Ответ: a) \(2(x - \frac{1}{2})^2\); б) \(-9(x - \frac{2}{3})^2\)