519. Разложите на множители квадратный трёхчлен: в) 3x² + 5x - 2; г) 6х² - 13x + 6.

в) \(3x^2 + 5x - 2\)

• Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

$$ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 $$ $$ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{6} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{6} = \frac{-5 - 7}{6} = -2 $$

• Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$ 3(x - \frac{1}{3})(x + 2) $$

г) \(6x^2 - 13x + 6\)

• Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

$$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25 $$ $$ x_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{12} = \frac{13 + 5}{12} = \frac{3}{2} $$ $$ x_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{12} = \frac{13 - 5}{12} = \frac{2}{3} $$

• Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$ 6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3}) $$

Ответ: в) \(3(x - \frac{1}{3})(x + 2)\); г) \(6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3})\)