Реши уравнение, применяя основное свойство пропорции 3) \( 5\frac{3}{4} : 7\frac{2}{3} = 4\frac{1}{2} : (y+2,3). \)

Решение:

Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Для пропорции \( a : b = c : d \) верно \( a \cdot d = b \cdot c \).

В нашем случае: \( 5\frac{3}{4} : 7\frac{2}{3} = 4\frac{1}{2} : (y+2,3) \).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

\[ 7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3} \]

\[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]

Подставим полученные дроби в пропорцию:

\[ \frac{23}{4} : \frac{23}{3} = \frac{9}{2} : (y+2,3) \]

Применим основное свойство пропорции:

\[ \frac{23}{4} \cdot (y+2,3) = \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{2} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{23 \cdot 3}{2} = \frac{69}{2} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{23}{4} (y+2,3) = \frac{69}{2} \]

Чтобы найти \( (y+2,3) \), разделим \(\frac{69}{2}\) на \(\frac{23}{4}\):

\[ y+2,3 = \frac{69}{2} : \frac{23}{4} = \frac{69}{2} \cdot \frac{4}{23} \]

\[ y+2,3 = \frac{69 \cdot 4}{2 \cdot 23} = \frac{3 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 23} = 3 \cdot 2 = 6 \]

Получаем простое уравнение:

\[ y+2,3 = 6 \]

Чтобы найти \( y \), вычтем \( 2,3 \) из обеих частей:

\[ y = 6 - 2,3 \]

\[ y = 3,7 \]

Ответ: y = 3,7