Реши уравнение, применяя основное свойство пропорции ж) 15 : (x - 5) = 7,5 : 2\(\frac{1}{2}\);

Решение:

Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Для пропорции \( a : b = c : d \) верно \( a \cdot d = b \cdot c \).

В нашем случае: \( 15 : (x - 5) = 7,5 : 2\(\frac{1}{2}\) \).

Крайние члены: \( 15 \) и \( 2\(\frac{1}{2}\) \).

Средние члены: \( (x - 5) \) и \( 7,5 \).

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные:

\[ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ 7,5 = \frac{15}{2} \]

Составим уравнение:

\[ 15 \cdot \frac{5}{2} = (x - 5) \cdot \frac{15}{2} \]

\[ \frac{75}{2} = (x - 5) \cdot \frac{15}{2} \]

Чтобы найти \( (x - 5) \), разделим \(\frac{75}{2}\) на \(\frac{15}{2}\):

\[ x - 5 = \frac{75}{2} : \frac{15}{2} = \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{15} \]

\[ x - 5 = \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 15} = \frac{150}{30} = 5 \]

Получаем простое уравнение:

\[ x - 5 = 5 \]

Чтобы найти \( x \), прибавим 5 к обеим частям:

\[ x = 5 + 5 \]

\[ x = 10 \]

Ответ: x = 10