Реши уравнение, применяя основное свойство пропорции д) \(\frac{3}{5} : 1,5 = x : \frac{18}{5}\) ;

Решение:

Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Для пропорции \( a : b = c : d \) верно \( a \cdot d = b \cdot c \).

В нашем случае: \(\frac{3}{5} : 1,5 = x : \frac{18}{5}\).

Крайние члены: \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{18}{5}\).

Средние члены: \( 1,5 \) и \( x \).

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,5 = \frac{3}{2} \).

Составим уравнение:

\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{18}{5} = \frac{3}{2} \cdot x \]

\[ \frac{54}{25} = \frac{3}{2} x \]

Чтобы найти \( x \), разделим \(\frac{54}{25}\) на \(\frac{3}{2}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь:

\[ x = \frac{54}{25} : \frac{3}{2} = \frac{54}{25} \cdot \frac{2}{3} \]

\[ x = \frac{54 \cdot 2}{25 \cdot 3} = \frac{108}{75} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ x = \frac{36}{25} \]

Представим в виде десятичной дроби:

\[ x = 1,44 \]

Ответ: x = \(\frac{36}{25}\) или x = 1,44