8. Решить неравенство log22 x - 3log2 x ≤ 4.

Решим неравенство: $$(\log_2 x)^2 - 3 \log_2 x \le 4$$.

Обозначим $$y = \log_2 x$$, тогда неравенство примет вид: $$y^2 - 3y \le 4$$.

Перенесем все в левую часть: $$y^2 - 3y - 4 \le 0$$.

Найдем корни квадратного трехчлена: $$y^2 - 3y - 4 = 0$$.

По теореме Виета: $$y_1 + y_2 = 3$$, $$y_1 y_2 = -4$$.

Тогда корни: $$y_1 = -1$$, $$y_2 = 4$$.

Неравенство можно переписать в виде: $$(y+1)(y-4) \le 0$$.

Решением неравенства является интервал: $$-1 \le y \le 4$$.

Вернемся к переменной $$x$$: $$-1 \le \log_2 x \le 4$$.

Решим два неравенства: $$\log_2 x \ge -1$$ и $$\log_2 x \le 4$$.

Для первого неравенства: $$x \ge 2^{-1} = \frac{1}{2}$$.

Для второго неравенства: $$x \le 2^4 = 16$$.

Таким образом, решение неравенства: $$\frac{1}{2} \le x \le 16$$.

Ответ: $$x \in [\frac{1}{2}; 16]$$