6. Решить систему уравнений: {у - 5x = 2, {у2 - x = 10.

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} y - 5x = 2 \\ y^2 - x = 10 \end{cases}\]

• Шаг 1: Выражаем y из первого уравнения: \[y = 5x + 2\]
• Шаг 2: Подставляем выражение для y во второе уравнение: \[(5x + 2)^2 - x = 10\] \[25x^2 + 20x + 4 - x = 10\] \[25x^2 + 19x - 6 = 0\]
• Шаг 3: Решаем квадратное уравнение:
  Показать пошаговые вычисления

  \[D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4(25)(-6) = 361 + 600 = 961\]

  \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24\]

  \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1\]

• Шаг 4: Находим соответствующие значения y:
  • Для \[x_1 = 0.24\]: \[y_1 = 5(0.24) + 2 = 1.2 + 2 = 3.2\]
  • Для \[x_2 = -1\]: \[y_2 = 5(-1) + 2 = -5 + 2 = -3\]

Ответ: \[(0.24; 3.2), (-1; -3)\]