Решить способом сложения: \( \begin{cases} 4x + 5y = 5 \\ 4x + y = 3 \end{cases} \)

Решение:

Метод сложения:

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \(x\):

\[ (4x + 5y) - (4x + y) = 5 - 3 \]

\[ 4x + 5y - 4x - y = 2 \]

\[ 4y = 2 \]

\[ y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

2. Подставим найденное значение \(y = \frac{1}{2}\) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[ 4x + \frac{1}{2} = 3 \]

\[ 4x = 3 - \frac{1}{2} \]

\[ 4x = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} \]

\[ 4x = \frac{5}{2} \]

\[ x = \frac{5}{2} \div 4 \]

\[ x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \]

Ответ: \(x = \frac{5}{8}, y = \frac{1}{2}\).