Решить уравнение 10: \(\log_5(x^2-4)-\log_5(x-2)=0\).

ОДЗ: \(x^2-4>0\) и \(x-2>0\), поэтому \(x>2\).

Объединим логарифмы: \(\log_5\left(\frac{x^2-4}{x-2}\right)=0\). Следовательно, \(\frac{x^2-4}{x-2}=1\).

При \(x>2\) имеем \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), поэтому уравнение сводится к \(x+2=1\), откуда \(x=-1\).

Это значение не входит в ОДЗ, следовательно, решений нет.

Ответ: решений нет.