Решить уравнение 15: \(\lg\left(\frac{x-4}{x-2}\right)=\lg x\).

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne2\), а также \(\frac{x-4}{x-2}>0\). Последнее неравенство даёт \(x<2\) или \(x>4\).

Приравняем аргументы: \(\frac{x-4}{x-2}=x\). Тогда \(x-4=x(x-2)\), откуда \(x^2-3x+4=0\).

Дискриминант равен \(D=9-16=-7<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: решений нет.