Решить уравнение 12: $\log_{11}(2x^2-9x+5)-\log_{11}x=\log_{11}(x-3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение 12: $\log_{11}(2x^2-9x+5)-\log_{11}x=\log_{11}(x-3)$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ требует $x>0$, $x-3>0$ и $2x^2-9x+5>0$; в частности, $x>3$.

Перенесём логарифмы в одну сторону и применим свойства: $\log_{11}\left(\frac{2x^2-9x+5}{x(x-3)}\right)=0$. Следовательно, $2x^2-9x+5=x(x-3)$.

Получаем $x^2-6x+5=0$, то есть $(x-1)(x-5)=0$. Кандидаты: $x=1$ и $x=5$.

ОДЗ удовлетворяет только $x=5$; при этом аргумент первого логарифма равен 10, то есть положителен.

Ответ: $5$.

Решить уравнение 12: \(\log_{11}(2x^2-9x+5)-\log_{11}x=\log_{11}(x-3)\).