Решить уравнение 14: $\log_{0,5}\left(\frac{10}{7-x}\right)=\log_{0,5}x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение 14: $\log_{0,5}\left(\frac{10}{7-x}\right)=\log_{0,5}x$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $\frac{10}{7-x}>0$ и $x>0$, значит, \(0

Логарифмическая функция с основанием $0,5$ взаимно однозначна, поэтому $\frac{10}{7-x}=x$.

Умножим на $7-x$: $10=7x-x^2$, то есть $x^2-7x+10=0$.

Разложение на множители: $(x-2)(x-5)=0$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $2; 5$.

Решить уравнение 14: \(\log_{0,5}\left(\frac{10}{7-x}\right)=\log_{0,5}x\).