Решить уравнение 13: \(\log_5(x^3+x)-\log_5 x=\log_5 10\).

ОДЗ: \(x>0\); тогда \(x^3+x>0\) также выполняется.

Объединим логарифмы: \(\log_5\left(\frac{x^3+x}{x}\right)=\log_5 10\). Равенство логарифмов с одинаковым основанием даёт \(\frac{x^3+x}{x}=10\).

Так как \(x>0\), делим на \(x\): \(x^2+1=10\). Отсюда \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm3\).

С учётом ОДЗ подходит только \(x=3\).

Ответ: \(3\).