10) Решить уравнение: \(\frac{2x}{x+6} - \frac{144}{x^2-36} = 1\)

Заметим, что \(x^2 - 36 = (x-6)(x+6)\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{2x(x-6) - 144}{(x+6)(x-6)} = 1\). \(\frac{2x^2 - 12x - 144}{x^2 - 36} = 1\). Умножим обе части на \(x^2 - 36\): \(2x^2 - 12x - 144 = x^2 - 36\). \(x^2 - 12x - 108 = 0\). D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-108) = 144 + 432 = 576. x₁ = (12 + √576) / (2 * 1) = (12 + 24) / 2 = 36 / 2 = 18. x₂ = (12 - √576) / (2 * 1) = (12 - 24) / 2 = -12 / 2 = -6. Однако, x = -6 не является решением, так как приводит к делению на ноль. Ответ: x = 18