12) Решить задачу: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым.

Пусть скорость первого автомобиля x км/ч, тогда скорость второго (x + 13) км/ч. Время, которое тратит первый автомобиль: \(\frac{780}{x}\). Время, которое тратит второй автомобиль: \(\frac{780}{x+13}\). По условию, второй выехал на 2 часа позже и прибыл одновременно, поэтому: \(\frac{780}{x} - \frac{780}{x+13} = 2\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{780(x+13) - 780x}{x(x+13)} = 2\). \(\frac{780x + 10140 - 780x}{x^2 + 13x} = 2\). \(\frac{10140}{x^2 + 13x} = 2\). \(10140 = 2(x^2 + 13x)\). \(2x^2 + 26x - 10140 = 0\). Разделим на 2: \(x^2 + 13x - 5070 = 0\). D = 13^2 - 4 * 1 * (-5070) = 169 + 20280 = 20449. x₁ = (-13 + √20449) / (2 * 1) = (-13 + 143) / 2 = 130 / 2 = 65. x₂ = (-13 - √20449) / (2 * 1) = (-13 - 143) / 2 = -156 / 2 = -78 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Скорость второго автомобиля: 65 + 13 = 78 км/ч. Ответ: Скорость второго автомобиля 78 км/ч.