- 10) Решите неравенство: (1/25)^(2-x) ≤ 125^(x+1)

Решим неравенство (1/25)^(2-x) ≤ 125^(x+1).

Перепишем неравенство, выразив обе части как степени числа 5:

(5^(-2))^(2-x) ≤ (5³)^(x+1)

5^(-2(2-x)) ≤ 5^(3(x+1))

5^(-4 + 2x) ≤ 5^(3x + 3)

Так как основание степени 5 > 1, можно перейти к неравенству показателей:

-4 + 2x ≤ 3x + 3

-4 - 3 ≤ 3x - 2x

-7 ≤ x

x ≥ -7

Ответ: x ≥ -7