2. Решите неравенство (2 балла). 13x² + 2x 1 ≥ 0

Решаем неравенство:

Рассмотрим квадратное неравенство \( 13x^2 + 2x - 1 \geq 0 \). Сначала найдем корни квадратного уравнения \( 13x^2 + 2x - 1 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-1) = 4 + 52 = 56 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{56}}{2 \cdot 13} = \frac{-2 + 2\sqrt{14}}{26} = \frac{-1 + \sqrt{14}}{13} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{56}}{2 \cdot 13} = \frac{-2 - 2\sqrt{14}}{26} = \frac{-1 - \sqrt{14}}{13} \]

Теперь определим знаки квадратного трехчлена на интервалах, образованных корнями. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (13 > 0), парабола направлена вверх. Следовательно, функция положительна вне интервала между корнями.

Таким образом, решение неравенства:

\[ x \in (-\infty, \frac{-1 - \sqrt{14}}{13}] \cup [\frac{-1 + \sqrt{14}}{13}, +\infty) \]

Ответ: \( x \in (-\infty, \frac{-1 - \sqrt{14}}{13}] \cup [\frac{-1 + \sqrt{14}}{13}, +\infty) \)