1. Решите уравнение (2 балла). (x-2)4 13 (x2)² + 36 = 0

Решаем уравнение:

Для начала, упростим запись. Пусть \( y = (x - 2)^2 \), тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 13y + 36 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант:

\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня:

\[ y_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9 \] \[ y_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4 \]

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \). Нам нужно решить два уравнения:

1. \( (x - 2)^2 = 9 \)
2. \( (x - 2)^2 = 4 \)

Решим первое уравнение:

\[ (x - 2)^2 = 9 \] \[ x - 2 = \pm 3 \]

Отсюда получаем два значения для \( x \):

\[ x_1 = 2 + 3 = 5 \] \[ x_2 = 2 - 3 = -1 \]

Решим второе уравнение:

\[ (x - 2)^2 = 4 \] \[ x - 2 = \pm 2 \]

Отсюда получаем еще два значения для \( x \):

\[ x_3 = 2 + 2 = 4 \] \[ x_4 = 2 - 2 = 0 \]

Ответ: \( x_1 = 5, x_2 = -1, x_3 = 4, x_4 = 0 \)