6. Решите задачу (2 балла). Коле надо прочитать книгу, в которой 260 страниц. Ежедневно он читает на одно и то же количество страниц больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Коля прочел 2 страницы. Определите, сколько страниц прочел Коля в последний день, если на чтение всей книги у него ушло 13 дней.

Решаем задачу:

Пусть \( a_1 \) — количество страниц, которое Коля прочел в первый день, \( d \) — разность, на которую увеличивается количество прочитанных страниц каждый день, \( n \) — количество дней, за которое Коля прочел книгу, и \( S_n \) — общее количество страниц в книге.

Известно, что \( a_1 = 2 \), \( S_n = 260 \), \( n = 13 \). Нужно найти \( a_n \) — количество страниц, которое Коля прочел в последний день.

Сумма арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]

Подставим известные значения:

\[ 260 = \frac{2 \cdot 2 + (13 - 1)d}{2} \cdot 13 \] \[ 260 = \frac{4 + 12d}{2} \cdot 13 \] \[ 260 = (2 + 6d) \cdot 13 \]

Разделим обе части на 13:

\[ 20 = 2 + 6d \] \[ 18 = 6d \] \[ d = \frac{18}{6} = 3 \]

Теперь найдем \( a_n \) — количество страниц, которое Коля прочел в последний день:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] \[ a_{13} = 2 + (13 - 1) \cdot 3 = 2 + 12 \cdot 3 = 2 + 36 = 38 \]

Ответ: Коля прочел 38 страниц в последний день.