Решите неравенство: 10) \(\dfrac{(x^2+1)(x-4)^3}{x^2-16}\ge0\).

Область определения: \(x\ne-4\), \(x\ne4\). Разложим знаменатель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). При допустимых значениях дробь равносильна \(\dfrac{(x^2+1)(x-4)^2}{x+4}\ge0\). Здесь \(x^2+1>0\) и \((x-4)^2>0\) для допустимых \(x\), поэтому знак определяется знаменателем \(x+4\). Выражение положительно при \(x>-4\), но точки \(x=4\) и \(x=-4\) исключены.

Ответ: \(x\in(-4;4)\cup(4;+\infty)\).