3. Решите неравенство: а) 9x2 + 3x - 2 ≥ 0;

а) Решим неравенство:

$$9x^2 + 3x - 2 \ge 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$9x^2 + 3x - 2 = 0$$

$$D = 3^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 9 + 72 = 81$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 9} = \frac{-3 + 9}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 9} = \frac{-3 - 9}{18} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$9(x - \frac{1}{3})(x + \frac{2}{3}) \ge 0$$

$$(x - \frac{1}{3})(x + \frac{2}{3}) \ge 0$$

Решим методом интервалов:

Интервалы: $$(-\infty; -\frac{2}{3}]$$, $$[-\frac{2}{3}; \frac{1}{3}]$$, $$[\frac{1}{3}; +\infty)$$.

Определим знаки на каждом интервале:

На интервале $$(-\infty; -\frac{2}{3})$$ значение $$(x - \frac{1}{3})$$ отрицательно, а значение $$(x + \frac{2}{3})$$ также отрицательно, поэтому произведение положительно.

На интервале $$[-\frac{2}{3}; \frac{1}{3}]$$ значение $$(x - \frac{1}{3})$$ отрицательно, а значение $$(x + \frac{2}{3})$$ положительно, поэтому произведение отрицательно.

На интервале $$[\frac{1}{3}; +\infty)$$ значение $$(x - \frac{1}{3})$$ положительно, а значение $$(x + \frac{2}{3})$$ также положительно, поэтому произведение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $$(-\infty; -\frac{2}{3}]$$ и $$[\frac{1}{3}; +\infty)$$.

Ответ: $$\textbf{x \in (-\infty; -\frac{2}{3}] \cup [\frac{1}{3}; +\infty)}$$