15. Решите неравенство (х + 5)² ≤ 25 - x².

Ответ: x ≤ -2.5

1. Раскроем скобки: \[x^2 + 10x + 25 \le 25 - x^2\]
2. Перенесем все в левую часть: \[2x^2 + 10x \le 0\]
3. Вынесем общий множитель: \[2x(x + 5) \le 0\]
4. Найдем корни уравнения: \[2x(x + 5) = 0\]Корни: \[x_1 = 0, x_2 = -5\]
5. Определим интервалы, где неравенство выполняется:

        +     -     +
   <----(-5)----(0)---->

   Неравенство выполняется на интервале \([-5; 0]\).
6. Решением неравенства являются все значения x, для которых выполняется условие \[2x(x + 5) \le 0\].

Ответ: x ∈ [-5; 0]