16. Решите неравенство 8х 3x2 + 3 ≥ 0.

Ответ: x ∈ {}\

1. Приведем неравенство к стандартному виду: \[ -3x^2 + 8x + 3 \ge 0 \]Умножим на -1, чтобы коэффициент при \(x^2\) стал положительным (не забываем изменить знак неравенства):\[ 3x^2 - 8x - 3 \le 0 \]
2. Найдем корни квадратного уравнения: \[ 3x^2 - 8x - 3 = 0 \]Дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]Корни: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
3. Определим интервалы, где неравенство выполняется:

        +     -     +
   <----(-1/3)----(3)---->

   Неравенство выполняется на интервале \(\[-\frac{1}{3}; 3]\).
4. Решением неравенства являются все значения x, для которых выполняется условие \[3x^2 - 8x - 3 \le 0\]

Ответ: x ∈ [-1/3; 3]