Решите систему уравнений { 2x²+3y²=21, 6x²+9y²=21x.

Краткое пояснение:

Систему уравнений можно решить методом подстановки или сложения. Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив на 3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим второе уравнение системы, разделив его на 3: \( \frac{6x^2 + 9y^2}{3} = \frac{21x}{3} \) => \( 2x^2 + 3y^2 = 7x \).
2. Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения: \( 2x^2 + 3y^2 = 21 \) и \( 2x^2 + 3y^2 = 7x \).
3. Шаг 3: Поскольку левые части обоих уравнений равны \( 2x^2 + 3y^2 \), мы можем приравнять их правые части: \( 21 = 7x \).
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( x = \frac{21}{7} = 3 \).
5. Шаг 5: Теперь подставим значение \( x = 3 \) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем первое уравнение: \( 2x^2 + 3y^2 = 21 \).
6. Шаг 6: Подставляем \( x = 3 \): \( 2(3^2) + 3y^2 = 21 \).
7. Шаг 7: Вычисляем: \( 2(9) + 3y^2 = 21 \) => \( 18 + 3y^2 = 21 \).
8. Шаг 8: Выразим \( 3y^2 \): \( 3y^2 = 21 - 18 \) => \( 3y^2 = 3 \).
9. Шаг 9: Найдем \( y^2 \): \( y^2 = \frac{3}{3} = 1 \).
10. Шаг 10: Извлечем квадратный корень: \( y = \pm 1 \).

Ответ: (3; 1), (3; -1)